Il giorno peggiore non è nella media: VaR e CVaR spiegati
4 min di lettura di Opthest
Il 13 luglio 2026 il VIX è salito a 17,40, un balzo di oltre il 13% in una sola seduta, mentre le tensioni nello Stretto di Hormuz spingevano il petrolio al rialzo e Nasdaq e S&P 500 cedevano rispettivamente l’1,5% e lo 0,8% (fonte: eciks.org, luglio 2026). Il giorno dopo il greggio saliva ancora dopo l’annuncio di una “tassa di protezione” del 20% sul traffico petrolifero nello Stretto. Ma il dato interessante non è il livello del VIX in sé — è che il rapporto tra la volatilità implicita sul Nasdaq (VXN, 27,34) e quella sull’S&P 500 (VIX, 16,73) è arrivato a 1,64: la paura del mercato si stava concentrando sui titoli tech e sui semiconduttori, non distribuendosi uniformemente. Una deviazione standard calcolata sull’intero portafoglio non avrebbe mai raccontato questa asimmetria.
Cosa non ti dice la deviazione standard?
Non ti dice dove si nasconde il rischio, solo quanto in media oscilla il portafoglio. La deviazione standard tratta un rialzo del 5% e un ribasso del 5% come la stessa identica quantità di “rischio” — ma a nessun investitore importa allo stesso modo. Peggio: è una misura che pesa tutti i giorni di mercato allo stesso modo, anche quelli tranquilli, diluendo il segnale dei pochi giorni che contano davvero — quelli di coda, rari ma violenti. Se il rischio del tuo portafoglio è concentrato in un angolo specifico (un settore, un fattore comune, un singolo evento geopolitico), un numero medio su tutta la distribuzione può restare basso e rassicurante fino al giorno in cui non lo è più.
Cos’è il VaR e perché da solo non basta?
Il Value at Risk (VaR) prova a rispondere a una domanda più mirata: “con una probabilità del 95% (o del 99%), quanto potrei perdere al massimo in un dato periodo?”. Se il VaR al 95% di un portafoglio è -3%, significa che in 19 giorni su 20 (storicamente) la perdita non ha superato quella soglia. È già un passo avanti rispetto alla deviazione standard, perché guarda direttamente alla coda della distribuzione invece che alla sua larghezza media. Ma ha un buco esplicito nella definizione: non dice nulla su quanto sia grave il 5% (o l’1%) di casi in cui la soglia viene superata. Un VaR al 95% di -3% è compatibile sia con un ventesimo giorno di -3,5%, sia con un ventesimo giorno di -25%. Il numero è identico, il rischio reale no.
Cos’è il CVaR e perché è più severo?
Il Conditional Value at Risk (CVaR), o Expected Shortfall — formalizzato da Rockafellar e Uryasev nel 2000 — risponde esattamente alla domanda che il VaR lascia aperta: quanto perdo in media, quando supero la soglia del VaR? Non è la soglia stessa, ma la media delle perdite oltre quella soglia — il peso reale di quel 5% di scenari peggiori, non solo il punto in cui iniziano. Per questo il CVaR è sempre uguale o più severo del VaR allo stesso livello di confidenza: non si accontenta di sapere dove inizia il precipizio, misura quanto è profondo in media una volta che ci sei caduto dentro. È la differenza tra “il livello dell’acqua supera l’argine” e “quanta acqua entra in casa quando succede”.
Ottimizzare per la varianza e ottimizzare per il CVaR sono la stessa cosa?
No, e la differenza non è solo terminologica. L’ottimizzazione media-varianza (la frontiera efficiente) minimizza l’oscillazione complessiva del portafoglio, trattando allo stesso modo un’oscillazione al rialzo e una al ribasso — è un obiettivo cieco rispetto alla forma della coda sinistra della distribuzione. Un’ottimizzazione basata sul CVaR, invece, minimizza esplicitamente la perdita media attesa nello scenario peggiore, e per farlo si concentra sulla parte della distribuzione che a un investitore interessa di più: quella in cui le cose vanno davvero male. Due portafogli con la stessa varianza possono avere code molto diverse — uno con perdite estreme rare ma enormi, l’altro con perdite estreme più frequenti ma contenute — e solo un’ottimizzazione orientata al CVaR li distingue correttamente.
Cosa calcola Opthest, in pratica?
Il pannello di rischio di ogni portafoglio tracciato mostra VaR e CVaR al 95% accanto alle altre metriche (Sharpe, Sortino, Calmar), calcolati sulla stessa serie storica dei rendimenti — mai mischiando finestre diverse, per lo stesso motivo per cui un backtest va letto insieme al suo periodo. E tra i metodi di ottimizzazione disponibili, accanto a Markowitz, Black-Litterman, risk parity ed evolutiva, c’è un metodo dedicato che minimizza direttamente il CVaR del portafoglio (programmazione lineare, formulazione di Rockafellar-Uryasev) invece della sola varianza — utile quando l’obiettivo non è “oscillare il meno possibile in media” ma “limitare quanto si perde nello scenario peggiore”. Restano, come sempre, simulazioni algoritmiche su dati storici: contenuto educativo/informativo, non consulenza finanziaria personalizzata, e nessuna garanzia sui risultati futuri.
La deviazione standard misura quanto trema il pavimento. Il VaR ti dice dove inizia il buco. Il CVaR è l’unico dei tre che ti dice quanto è profondo — ed è proprio quello che conta il giorno in cui ci finisci dentro.